През кариерата си Ставрев е пазел за Хасково, Литекс, Берое и Локомотив Пд. В Черно море той пристигна през лятото на 2012 година, след като тогавашният треньор на вратарите Краси Колев отиде в Левски.
Ставрев е двукратен шампион на България и носител на купата с Литекс. В „А“ група има общо 188 мача.